Managed Directx Bölüm - 5 Matrisleri ve 3D Dönüşümleri Anlamak

Matrisleri ve 3D Dönüşümleri Anlamak

Direct 3D ile çalışırken en önemli nokta, dönüşüm matrislerinin nasıl çalıştığını bilmektir. Matrisleri kullanarak, 3D dünyadaki(veya eğer z bileşenini ihmal edersek, 2D dünyadaki) herhangi bir objenin rotation(yönlendirme), scaling(ölçeklendirme, boyutlandırma) veya translation(çevirimini) yapabiliriz ve bu işlemlerin doğru bir şekilde uygulanması, projeksiyon tipini tanımlamamıza(bir önceki konuda belirttiğimiz gibi) ve hatta aynı sahneyi farklı noktalardan görmek için kamerayı hareket ettirmemize yardımcı olacaktır.

Şimdi basit bir translation yaparak dönüşüm matrislerinin kullanımına bir göz atalım ve sonra bu operasyonu daha kompleks işlemler için dallandıralım. Bir üçgeni y ekseni boyunca yukarıya doğru hareket ettirmek istediğimizi farz edelim. Şekil 1'i inceleyin.



Üçgenimizin aşağıda verilen noktalarla tanımlandığını varsayalım.



y ekseni boyunca 40 birim yukarıya hareket ettirmek için ihtiyacımız olan şey, her y pozisyonunu 40 ile toplamak. Bu durumda vertexler için yeni koordinatlarımız aşağıdaki gibi olacaktır.



Aynı sonuç, her bir verteksi bir satır ve dört sütundan oluşan bir matris gibi göstererek de alınabilirdi. Bu durumda aşağıdaki gibi üç tane matris elde ederdik:



İlk üç sütun vertex koordinatları, 1 de son sütun değeri olacak şekilde sıralanırdı. Ve bu matris özel bir matrisle çarpılarak, ki bu özel matris de vertex matrisinden translation transformation (çevirim dönüşümü) üretmek için oluşturulmuştur, her bir vertexin yeni koordinatları bulunabilirdi.



Sonuç matrisini hesaplamak için, ilk matrisin satırındaki her bir değeri almalı ve ikinci matriste karşılık gelen sütundaki her bir değer ile çarpmalıyız. Daha sonra bütün sonuçların toplamını işletmeliyiz. Bu durumda yukarıdaki örneğin hesaplanması aşağıdaki gibi olur:



Burada fazla detaya girmeden şunu bilmemiz yeterli olacaktır: Transformation(dönüşüm) matrisinin son satırına vereceğimiz değerler, vertex matrisindeki ilgili koordinat değerini(x,y,z) artıracaktır. Ayrıca, dönüşüm matrisindeki 1 değerini değiştirerek scaling(ölçeklendirme, boyutlandırma) yapabiliriz. Bu değerleri diyagonalden kesirliye çevirerek küçültme veya daha büyük değerler vererek objemizi genişletmemiz mümkündür. Veya herhangi bir eksen etrafında şekli döndürmek için sinüs ve kosinüs kombinasyonlarını bu matriste kullanabiliriz.

Şanslıyız ki programımızda dönüşüm kullanmak için bütün bu detaylara kafa yormak zorunda değiliz. Transformation(dönüşüm) yapabilmemiz için bilmemiz gerekenler:

• Dönüşüm matrisleri bilgi kaybetmeden birbirleri ile çarpılabilirler. Bir objeyi aynı anda çevirmek(translate) ve yönlendirmek(rotation) istersek, basit bir şekilde, translation(çevirim) matrisini yönlendirme(rotation) matrisi ile çarparız ve sonucu vertex matris(ler)imiz ile çarptığımızda istenen sonucu elde ederiz.

• Device objesi üç kullanışlı özelliğe sahiptir: 

Birincisi projeksiyon matrisini getirmek için kullanılır:

.Transform.Projection ‘önceki konuda açıklanmıştır.

İkincisi 3D dünyamızda istediğimiz dönüşümleri göstermek için kullanılır:

.Transform.World  ‘bu konuda açıklanmıştır.

Ve üçüncüsü de kamera pozisyonunu belirtmek için kullanılır:

.Transform.View  ‘bu konuda açıklanmıştır.

• D3DX isimli kütüphane bütün dönüşüm(transformation) matrislerini oluşturmak için, matrislerin çarpımları için ve tanımlama(identity) matrisi döndürmek için birtakım fonksiyonlar içerir. (Tanımlama(identity) matrisi, World matrisini güncellemeden önce temizlemek için kullanılan, dönüşmemiş verteksler döndüren özel bir matristir.)

kaynak: Öğretim Görevlisi Murat Güneş